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Comment savoir si une suite est ni arithmétique ni géométrique?
, la différence U_{n + 1} – U_n est constante (c’est-à-dire ne dépend pas de n). Pour montrer qu’une suite (Un) n’est pas arithmétique, il suffit de calculer les 3 premiers termes U0, U1 et U2 (ou parfois les 4 ou 5 premiers, si les 3 premiers ne suffisent pas) et de constater que U_2 – U_1 \ne U_1 – U_0.
Comment prouver que c’est une suite géométrique?
Une suite (un) est géométrique si et seulement si pour tout entier naturel n, un+1=a×un où a est un nombre indépendant de n. Pour démontrer qu’un suite est géométrique, on peut donc montrer qu’elle respecte bien la relation un+1=a×un.
Comment reconnaître une suite Arithmético géométrique?
1 – Définition Soient a et b deux réels. La suite (un) définie pour tout entier naturel n, par la relation de récurrence un+1=aun+b u n + 1 = a u n + b et de terme initial u0 est une suite arithmético-géométrique. Si a=1 la suite est arithmétique de raison b. Si b=0 la suite est géométrique de raison a.
Comment calculer u1 et u2?
Ici, dans les expressions obtenues, on aura u1 en fonction de u0 ; u2 en fonction de u1 ; u3 en fonction de u2… Comme u0 = 1, on a u0+1 = −3u0 +2 soit u1 = −3×1+2 = −1 u1+1 = −3u1 +2 soit u2 = −3×(−1)+2 = 5 u3 = −3u2 +2 = −3×5+2 = −13 u4 = −3u3 +2 = −3×(−13)+2 = 41 u5 = −3u4 +2 = −3×41+2 = −121. 2.
Comment exprimer VN et un en fonction de n?
On sait que pour tout entier naturel n, vn = v0 + nr = −1 + n− 1 2 = −1 − n 2 = −2 − n 2 = − n + 2 2 .
Pourquoi le nom suite arithmétique?
En mathématiques, une suite arithmétique est une suite (le plus souvent une suite de réels) dans laquelle chaque terme permet de déduire le suivant en lui ajoutant une constante appelée raison. Cette relation est caractéristique de la progression arithmétique ou croissance linéaire.
Comment démontrer que un est une suite géométrique?
Rappellons tout d’abord la condition pour qu’une suite soit géométrique : si ∀ n ∈ N, vn+1 = vn × q, avec q ∈ R, alors vn est une suite géométrique. On précise la valeur de sa raison q et de son premier terme v0. Donc vn est une suite géométrique de raison q = 3 et de premier terme : v0 = 2u0 – 1 = 2 × 2 – 1 = 3.
Comment trouver la suite auxiliaire?
Si la suite auxiliaire ( v n ) \left( v_n \right) (vn) est arithmétique de raison r, alors, pour tout entier naturel n, v n = v 0 + n r v_n=v_0+nr vn=v0+nr. Si la suite auxiliaire ( v n ) \left( v_n \right) (vn) est géométrique de raison q, alors, pour tout entier naturel n, v n = q n v 0 v_n=q^nv_0 vn=qnv0.
Comment calculer u0 avec u1?
Solution. u0 = 1, u1 = 2 et u2 = 7 puis u1 − u0 = 2 − 1 = 1 et u2 − u1 = 7 − 2 = 5. En particulier, u2 − u1 ≠ u1 − u0. Ainsi, la suite (un+1 − un)n∈N n’est pas constante et donc la suite (un)n∈N n’est pas arithmétique.
Comment calculer u1 suite?
Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3.
Comment exprimer une somme en fonction de n?
Soit N un entier. Exprimer en fonction de N la somme SN = u0 + u1 + + uN-1 Vérifier pour N = 5 en calculant u1, u2, u3 et u4.