Pourquoi les nombres irrationnels?

Pourquoi les nombres irrationnels?

Un nombre irrationnel est un nombre réel qui n’est pas rationnel, c’est-à-dire qu’il ne peut pas s’écrire sous la forme d’une fraction ab, où a et b sont deux entiers relatifs (avec b non nul). Les nombres non algébriques, comme π et e, sont dits transcendants ; ils sont tous irrationnels.

Comment écrire un nombre irrationnel?

Les nombres irrationnels, représentés par Q′ ,sont les nombres dont le développement décimal est infiniet non périodique. Ces nombres ne peuvent pas s’exprimer comme le quotient de deux entiers.

Quels sont les nombres irrationnels?

Bref, l’ensemble des nombres irrationnels regroupent tous les nombres qui ne peuvent pas s’exprimer comme un quotient d’entiers. Le développement décimal de ces nombres est infini et non périodique.

Pourquoi les nombres irrationnels peuvent être exprimés comme des fractions d’entiers?

Les nombres irrationnels ne peuvent être exprimés comme une fraction d’entiers, car on ne peut exprimer un nombre dont le développement décimal est non périodique en fraction. Seuls les nombres ayant un développement décimal fini ou infini et périodique (les nombres rationnels Q Q) peuvent s’exprimer sous forme de fractions d’entiers.

Quand a été découverte la notion d’irrationalité?

La date à laquelle la notion d’irrationalité a été découverte par les Grecs n’est pas connue avec certitude : elle est généralement située entre le début du Ve siècle av. J.-C. et le premier quart du IVe siècle av. J.-C.. Elle est en tout cas antérieure au livre de Démocrite des Nombres irrationnels et des Solides, qui date de cette période.

Quelle est la caractérisation de l’irrationalité?

Caractérisation de l’irrationalité à l’aide du développement en fraction continue. Pour tout nombre réel x {displaystyle x} , le caractère fini ou infini de son développement en fraction continue peut être lié à son caractère rationnel ou irrationnel.