Table des matières
Comment montrer que deux ensembles sont égaux?
Deux ensembles A et B sont égaux si et seulement si A est inclus dans B et B est inclus dans A. La méthode la plus courante pour montrer que deux ensembles sont égaux est d’ailleurs de procéder par double inclusion, c’est à dire de montrer d’abord que A est inclus dans B, puis que B est inclus dans A.
Comment montrer qu’un ensemble est inclus dans un autre ensemble?
Si A et B sont deux ensembles, on dit que B est une partie de A lorsque tous les éléments de B sont des éléments de A. On écrit : B ⊂ A. On dit aussi que B est inclus dans A. Avec E = {0, 2, 4, 6, 8, 10} et F = {10, 2, 8}, on a : F ⊂ E.
Comment montrer que deux sous espaces vectoriels sont égaux?
Pour montrer que les espaces 1 et B sont égaux, il faut montrer que A est inclus dans B et que B est inclus dans A. Pour montrer que A est inclus dans B, il faut prendre un vecteur quelconque de A et montrer qu’il est dans B.
Comment déterminer en extension un ensemble?
La manière la plus simple de décrire un ensemble « fini » est de lister ses éléments entre accolades. L’ensemble est alors défini en extension. Par exemple {1,2} représente l’ensemble dont les éléments sont 1 et 2. L’ ordre des éléments ne revêt aucune importance ; par exemple, {1, 2} = {2, 1}.
Comment calculer la probabilité de l’union de deux événements?
Si A et B sont deux évènements on a la relation suivante : p(A B) = p(A) + p(B) – p(A B). Sur l’exemple du dé à six faces non truqué avec A l’évènement « obtenir un nombre impair » et B l’évènement « obtenir un nombre strictement plus grand que 2 », on peut vérifier cette relation.
Est-ce que l’ensemble vide est un sous-ensemble d’un ensemble?
L’ensemble vide est toujours un sous-ensemble d’un ensemble. Si E est sous-ensemble de F et F un sous-ensemble de G, alors E est un sous ensemble de G. Si E est inclus dans F et F inclus dans E, alors les deux ensembles sont égaux. La réciproque est vraie: si deux ensembles sont égaux, l’un inclus l’autre.
Quelle est la notion d’ensemble?
Notion d’ensemble – El´ement d’un ensemble. Un ensemble est une collection d’objets satisfaisant un certain nombre de propri´et´es et chacun de ces objets est appel´e ´el´ement de cet ensemble. Si x est un ´el´ement de l’ensemble E, on dit aussi que x appartient a E et on note x ∈E.
Quelle est la logique des ensembles?
(La logique (du grec logikê, dérivé de logos (λόγος),…) (En musique, le mot fondamentale peut renvoyer à plusieurs sens.) des ensembles, dite propriété d’extensionnalité, à savoir que deux ensembles sont égaux si et seulement s’ils ont les mêmes éléments.
Quelle est la théorie des ensembles?
(En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection…) (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou…) (Un diagramme est une représentation visuelle simplifiée et structurée des concepts, des idées,…)