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Comment déterminer la fonction réciproque?
La réciproque d’une fonction f s’obtient en intervertissant les valeurs de x et de y puis en isolant y . Elle se note f−1 . On obtient le graphique d’une réciproque en faisant subir à notre fonction une réflexion par rapport à l’axe y=x .
Comment trouver la réciproque d’une parabole?
C’est l’équation d’une parabole dont l’axe de symétrie est x = 0. Or, la réciproque d’une fonction polynomiale du second degré n’est pas une fonction, nous devons donc limiter le domaine de définition à toutes les valeurs de x supérieures ou égales à 0 (x≥0). , sera, quel que soit x, toujours positif ou nul.
Quel est la fonction réciproque de la fonction exponentielle?
Propriétés. La fonction exponentielle, de ℝ sur ℝ*+, est la bijection réciproque de la fonction logarithme népérien : pour tous réels y > 0 et x, ln(ex) = x, e = y et ex = y ⇔ x = ln(y).
Comment calculer les fonctions exponentielles?
Notamment la fonction exponentielle de base le nombre e est la fonction exponentielle du premier paragraphe. On a aussi 1x = ex×ln(1) = ex×0 = e0 = 1 pour tout x réel. Proposition 6 : La fonction f : x → ax est dérivable sur R et pour tout réel x : f′(x) = ln(a)×ax. strictement croissante sur R si a > 1.
Quelle est la réciproque d’une fonction?
La réciproque d’une fonction n’est pas toujours une fonction. La réciproque de f f, notée f −1 f − 1, est une fonction si et seulement si aucune droite horizontale (parallèle à l’axe des x x) ne coupe le graphique de la fonction f f en plus d’un point. La réciproque de cette fonction n’est pas une fonction. Important!
Comment définir l’application réciproque?
Il est possible de définir l’application réciproque d’une fonction pas forcément bijective, en considérant l’application g de même ensemble de définition que f dont l’ensemble d’arrivée est restreint à l’image de f et qui envoie un élément sur l’image de cet élément par f; l’application réciproque est alors l’application…
Comment choisir une équation réciproque?
Comme il y a deux équations réciproques possibles, vous devez choisir celle qui a un domaine de définition et un ensemble image qui ne vont pas à l’encontre du domaine de définition et de l’ensemble image de la fonction de départ . Reprenons l’exemple ci-dessus. On a donc deux solutions possibles : .
Comment on obtient le graphique d’une réciproque?
On obtient le graphique d’une réciproque en faisant subir à notre fonction une réflexion par rapport à l’axe y = x y = x. Remarque : Il arrive souvent que l’on n’écrive pas le f −1 f − 1 et que l’on écrive plutôt y = y =.